Líneas de Influencia

INTRODUCCION

El presente trabajo se desarrolla debido a la importancia de conocer como reacciona internamente una estructura sometida a cargas móviles, a la necesidad de conocer la máxima influencia que dichas cargas pueden generar, siendo esto muy importante para el diseño de una estructura que resisten grandes cargas vivas.

También es importante averiguar la posición crítica cuando hay cargas móviles o movibles que generan las máximas respuestas, ya que no siempre la misma posición genera las máximas respuestas de todas las posibles demandas, es por tal razón, que se debe de analizar para cada respuesta individual. Por eso resulta muy útil el concepto de línea de influencia.

Hemos desarrollado procedimientos para analizar las fuerzas en estructuras con cargas muertas, conocemos sus diagramas de fuerza cortante y momento flector. Sin embargo, si una estructura esta sometidas a una carga viva o móvil, la variación de la fuerza cortante y del momento flector se describe mejor usando la línea de influencia.

Aprendemos como trazar la línea de influencia de una estructura estáticamente determinada. La línea de influencia es un gráfico que representa el efecto y la magnitud que una carga viva genera a lo largo de una viga al desplazarse sobre la misma durante todo el tramo, se utilizan primordialmente para calcular ciertas fuerzas y determinar posiciones de cargas vivas que produzcan fuerzas críticas o máximas.

El desarrollo de este método radica en que nos permitirá conocer los puntos más críticos donde actúan las cargas que pueden ser cargas muertas o móviles y conocer la magnitud que estas pueden generar.

GENERALIDADES

OBJETIVOS

• Saber qué son y para que nos sirven las líneas de influencia.

• Aprender a trazar líneas de influencia en estructuras isostáticas.

• Determinar los casos de carga a partir de la línea de influencia.

• Determinar las líneas de influencia para diferentes funciones o conceptos (reacciones, fuerza cortante, momento flector, etc.) de vigas.

LIMITACIONES

El trabajo de línea de influencia se limita al estudio exclusivo de vigas estáticamente determinadas para reacciones y momentos flectores es útil para establecer las condiciones mas desfavorables de estructuras que presentan un comportamiento lineal y soportan cargas móviles.

JUSTIFICACIÓN

Ante la necesidad de conocer el efecto que produce una carga móvil en un punto especificado y la magnitud que genera esta, sobre dicha estructura, es importante el desarrollo de este tema ya que representa y nos permite conocer sus variaciones q son diferentes a las cargas muertas, permitiéndonos así conocer el punto donde se genera su concentración máxima, para el diseño de estructuras conformadas por vigas, como un ejemplo muy claro son los puentes ya que estas están sometidas a cargas móviles.

GLOSARIO

Carga muerta. Son aquellas que permanecen fijas o permanentes durante la vida útil de la estructura, generalmente lo conforman el peso propio de la estructura, tabiques, acabados, equipo y maquinaria, con el carácter de estacionarios. Esta carga se puede calcular con una buena aproximación a partir de los planos del proyecto y de la densidad de los materiales. Estas cargas se analizan para el cálculo, idealizándolos como cargas distribuidas y como cargas puntuales.

Carga viva. Llamado sobrecarga y son aquellas que no tiene el carácter de permanente, es decir pueden estar o no, dentro de esto tenemos el peso propio de las personas, mobiliarios, tabaquería móvil, equipo, maquinaria con carácter de no estacionario.

Tren de cargas. Es un conjunto de cargas móviles que mantienen su posición, frecuentemente los trenes de carga representan los vehículos.

MARCO TEORICO

LÍNEA DE INFLUENCIA

Definición

Este concepto fue utilizado por primera vez por el profesor E. Winkler, de Berlín en 1867, y muestra gráficamente la forma en que el movimiento de una carga unitaria a lo largo de una estructura, influye en cierto efecto mecánico en la misma. Entre los efectos que pueden considerarse están las reacciones, fuerzas cortantes, fuerzas axiales y deflexiones.

La línea de influencia puede definirse como una grafica cuyas ordenadas representan la magnitud y el carácter o sentido de cierta función o efecto en una estructura, a medida que una carga unitaria móvil se desplaza a lo largo de la misma. Cada ordenada del diagrama define el valor de la función cuando la carga móvil se encuentra colocada en el sitio correspondiente a dicha ordenada.

Las líneas de influencia se utilizan primordialmente para calcular ciertas fuerzas y determinar posiciones de cargas vivas que produzcan fuerzas críticas o máximas. El procedimiento para dibujar los diagramas de la línea de influencia consiste simplemente en la graficación de los valores de la función en estudio, como ordenadas correspondientes a diversas posiciones de la carga unitaria a lo largo del claro y finalmente en unir por líneas los extremos de dichas coordenadas.

Una línea de influencia representa la variación de la magnitud de la reacción, fuerza cortante, del momento flector o de la deflexión de un punto especificado de un miembro cuando una fuerza concentrada se mueve sobre el mismo. Una vez construida la línea de influencia, puede verse claramente donde puede colocarse una carga viva sobre la estructura para que se genere la máxima influencia en el punto especificado. Además la magnitud de la reacción, fuerza cortante, momento flector o deflexión asociada en el punto puede entonces calcularse a partir de las ordenadas del diagrama de la línea de influencia.

Que son métodos de líneas de influencia?

Es para saber los mayores esfuerzos que tendrá que soportar la viga. Esto se consigue variando la situación de carga, es decir variando la disposición de la sobrecarga (la máxima carga que se considera que puede llegar a haber en la viga en determinado momento) y analizas cual genera mayor esfuerzo en algún lugar. El método es generar un mecanismo, pero en las vigas se complica, las líneas de influencia son la elástica que se genera al quitar el vínculo interno correspondiente al esfuerzo que se analiza.

Valores tabulados

Se coloca una carga unitaria en varias posiciones x a lo largo del miembro y en cada posición se usara la estática para determinar el valor de la función (reacción, fuerza cortante, momento flector), en el punto especifico. Si va dibujarse la línea de influencia de la fuerza cortante y momento flector para un punto, se toma la cortante o el momento como si positivo en el punto si actúa en el sentido convencional usado ´para dibujar los diagramas de momento flector y fuerza cortante. Si se va a construir la linea de influencia para una reacción de fuerza vertical en un punto sobre la viga, considere la reacción como positiva cuando actúe hacia arriba.

Ecuaciones de las líneas de influencia

La línea de influencia puede también construirse colocando l carga unitaria en una posición x. De esta manera, pueden determinarse y trazarse las ecuaciones de los varios segmentos de la línea que componen la línea de influencia.

LÍNEAS DE INFLUENCIA PARA LAS REACCIONES EN VIGAS.

Las líneas de influencia que corresponden alas reacciones en una viga simple se muestran en la figura. Inicialmente se toma en cuenta el cambio de la reacción en el extremo izquierdo, V1, a medida que la carga unitaria se desplaza de izquierda a derecha a lo largo de la viga. Cuando esta directamente sobre el apoyo izquierdo, V1 es igual a 1; cuando se encuentra a 1m a la derecha del apoyo izquierdo, V1 es igual a 0.9 (por proporcione entre las distancias); y así sucesivamente.

Se muestran en la figura los valores de V1 para intervalos de 1m en la aplicación de la carga unitaria a lo largo de la viga. Estos valores, debido al cambio uniforme para intervalos iguales de la carga. Por cada intervalo de 1m la ordenada varía en 0.1. Los valores para la reacción de la derecha, se grafican análogamente para intervalos de 1m en la posición de una carga unitaria móvil.

LÍNEAS DE INFLUENCIA PARA MOMENTOS FLEXIONANTES EN VIGAS SIMPLES.

Recuérdese que un momento flexionante positivo produce tensión en las fibras inferiores de la viga y se presenta en una sección determinada cunado la suma de los momentos de todas las fuerzas ala izquierda , en sentido del reloj, o bien, cuando la suma de los momentos de las fuerzas a la derecha, en sentido contrario.

Una línea de influencia para cortante o flexionante muestra la variación de dicha función en un segmento o tramo de una estructura, hasta el otro. Es mejor graficar las ordenadas para varias funciones adicionales de la carga que omitir un solo valor esencial.

Usos de las líneas de influencia; cargas concentradas.

Las líneas de influencia no son más que graficas de valores de funciones estructurales para diversos puntos de la aplicación de una carga unitaria. Si se conoce la línea de influencia para una función particular de una estructura, el valor de la carga concentrada, en cualquier punto de la citada estructura, puede calcularse inmediatamente.

Principio de Muller Breslau.

Este importante principio puede enunciarse como sigue: Si una componente de esfuerzo interno o una componente de reacción se considera aplicada a lo largo de una pequeña distancia y que dicha aplicación flexione o desplace a una estructura, la curva de la estructura flexionada o desplazada será, en escala proporcional, la línea de influencia para los esfuerzos o componentes de reacción. Este principio se aplica a vigas, marcos continuos, estructuras articuladas y a estructuras determinadas e indeterminadas. Sin embargo, para estructuras determinadas, se limita a aquellas para las que es valido el principio de superposición.

Como demostración adicional considérese que se desea una línea de influencia para momentos, para cualquier punto E entre el apoyo de la viga continua de la figura. De acuerdo con el principio de Muller Breslau, la componente para esfuerzo interno para la cual se desea la línea de influencia, se suprime la viga. En otras palabras, en otras palabras la capacidad de la viga para resistir momentos en la sección E, se suprime. Lo anterior se logra suponiendo la inserción de un perno en E. Se aplica una carga unitaria en cualquier punto D alo largo de la viga, que se flexiona como se muestra en la figura.

La carga unitaria se retira y se aplican dos pares unitarios a la viga, actuando en sendos lados del perno. De esta acción resulta la viga flexionada de la figura.

Entonces como anteriormente,

Y se observa que la línea de influencia para cortante en el punto E de la viga de la figura. En este caso, debe suponerse que la viga se encuentra cortada en E y se inserta un dispositivo de deslizamiento, que permita una deflexión transversal relativa entre los dos extremos cortados de la viga pero que, al mismo tiempo, mantenga los dos extremos de la viga con la misma pendiente. En otras palabras, la resistencia de la viga a cortante se a eliminado en E; pero no la resistencia a la flexión.

En la figura se aplica una fuerza de 1 ton en D, que resulta en una deflexión lineal relativa en E.

Al quitar esta carga, se aplican dos fuerzas de 1ton en E y la viga se flexiona como se muestra. Como anteriormente, el cortante en E esta dado por:

Esto representa la línea de influencia para el cortante en E.

EJERCICIOS DE APLICACIÓN

1.-Construya la línea de influencia para la reacción vertical en A de la viga.

2. Construir la línea de influencia para la reacción vertical en el punto B de la viga mostrada.

Solución:

Gráfico de la línea de influencia

3. Determine el momento máximo positivo que puede desarrollarse en el punto C sobre la viga mostrada en la figura, debido a una carga concentrada viva de 900N, una carga uniforme de 4000N/m y el peso propio de la viga de 1200N/m.

Para la fuerza concentrada
Mc=2.5(9000) = 22.5KN-m
Carga viva uniforme
Mc= 10(2.5)(4000)/2= 50KN-m
Carga muerta uniforme
Mc=( 10(2.5)/2-11(5.5)/2 )(1200)= -21.3KN
Mc max= 51.2KN-m

ANEXO

Ensayo de carga de puente, situación de máxima carga viva